Moj internet dnevnik
matematika- fizika - hemija
Blog
utorak, veljača 28, 2012






matematikafizikahemija @ 18:13 |Komentiraj | Komentari: 0
srijeda, prosinac 28, 2011


matematikafizikahemija @ 18:15 |Komentiraj | Komentari: 1 | Prikaži komentare
subota, prosinac 24, 2011


matematikafizikahemija @ 18:17 |Komentiraj | Komentari: 0
nedjelja, rujan 25, 2011






matematikafizikahemija @ 07:09 |Komentiraj | Komentari: 0
srijeda, rujan 21, 2011

Teorema

 Zbir dvaju pozitivnih faktora ciji je proizvod konstantan je minimum kada su oba faktora jednaka, ukoliko to oni mogu postati

 

Primjer:

 Odrediti minimum funkcije

y=x+a/x  za  a> 0

Kako je proizvod oba sabirka stalan i iznosi  x*a/x=a , za minimum mora biti:

 a=a/x => x2=a => x=(a)1/2

  ymax=2 (a)1/2

Ako se  x mijenja u negativnom podruciju, funkcija za  x=-(a)1/2  poprima maksimum. Ako pak oba sabirka ne mogu postati jednaka, zbir ce biti minimum istovremeno kada je i apsolutna vrijednost njihove razlike minimalna.

matematikafizikahemija @ 11:20 |Komentiraj | Komentari: 0
nedjelja, kolovoz 21, 2011


matematikafizikahemija @ 16:37 |Komentiraj | Komentari: 2 | Prikaži komentare
subota, kolovoz 20, 2011


 



 



matematikafizikahemija @ 10:23 |Komentiraj | Komentari: 0
Sophie Germain dokazala je:

 ako su x, y, i z cijeli brojevi i ako vrijedi x5 + y5 = z5 onda x, y, i z moraju biti djeljivi sa 5.

Ova teorema bila je  veliki korak prema dokazivanju Fermatova teorema,

Ako  su x, y, z, i n cijeli brojevi,

 xn + yn = zn

ne moze vrijediti za bilo koji n> 2. Za svoj rad Sophie je nagradjena 1816. godine od Francuske akademije nauke. Ta ju je nagrada upoznala sa najvecim matematicarima toga vremena.

Teorema  Sophie Germain:

 Ako je p prost broj sa osobinom  da je i broj 2p+1 prost, onda iz  xp + yp = zp slijedi da je barem jedan od brojeva  x, y, z djeljiv s p.

 Njoj u čast, prosti  brojevi p za koje je i broj 2p+1 takošer prost zovu se prosti brojevi Sophie Germain.

Primjer

 23 je Sophiein prosti broj, jer je i broj a 2 × 23 + 1 = 47  takodjer prosti broj.

Prvih nekoliko Sophieinih prostih brojeva su: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, … Nije poznato je li beskonacan broj Sophieinih prostih brojeva, ali najveci poznati broj je p=137211941292195*2171960 -1 , koji ima 51780  cifri. Drugi najveci Sophiein prosti broj je p=7068555*2121301 -1 , koji ima 36523 cifri.

Identitet Sophie Germain: a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 - 2ab + 2b2).

matematikafizikahemija @ 07:10 |Komentiraj | Komentari: 0
četvrtak, kolovoz 18, 2011
Naci cetverocifren prirodan broj kome su jednake prve dvije odnosno zadnje dvije cifre i koji je kvadrat prirodnog broja. 

Dati cetverocifreni broj mozemo napisati na sljedeci nacin: 

1000x+100x+10y+y=1100y+11y=11(100x+y) 

iz navedenog vidimo da je on djeljiv sa 11, a kako je on kvadrat nekog broja to i izraz

100x+y mora biti djeljiv sa 11. Odnosno   

(100x+y):11=9x+(x+y)/11 

Kako je dati broj djeljiv sa 112 znaci da je izraz

 9x+(x+y)/11=m2

x i y su cifre broja  sto znaci da ne mogu biti veci od 9 i (x+y)/11 mora biti prirodan broj pa je

x+y=11 

Sada imamo

9x+1=m2

9x=m2-1=(m-1)(m+1)=63 (63 je jedini dvocifreni broj koji ispunjava ovaj uslov)

x=7

 x+y=11=7+y=11=>x=4 

Trazeni broj je 7744 (7744=882)

matematikafizikahemija @ 07:16 |Komentiraj | Komentari: 0
subota, kolovoz 13, 2011
Isparavanje je proces pri kome tecnost prelazi u gas. Ovo je  povrsinski fenomenu, kada molekuli tecnosti koji su u blizini fazne granice tecnost/gas napustaju povrsinu i prelaze u paru. Desava se na svim temperaturama. Intenzivnije je sto je temperatura visa.  I  cvrste materije takodjer isparavaju.

 Kljucanje  je proces fazne transformacije kada molekuli tecnosti napustaju tecnu fazu iz cijele njene zapremine. U tecnosti se pojavljuju mjehurici.
 
Tacka kljucanja tecnosti je ona temperatura na kojoj se napon pare tecnosti izjednacava sa spoljasnjim pritiskom. Ona zavisi od spoljasnjeg pritiska. Sto je nizi pritisak, tecnosti ce kljucati na nizoj temperaturi, i obrnuto.

Normalna tacka kljucanja je tacka kljucanja pri normalnom pritisku, tj. pritisku od jedne atmosfere (1 atm = 101 325 Pa).

 Standardna tacka kljucanja je tacka kljucanja pri pritisku od jednag bara (1 bar = 100 000 Pa).

Od 1982., po preporuci IUPAC-a, kao karakteristicna fizicka konstanta Mterije navodi se standardna tacka kljucanja.

 
Model idealnog gasa zamislja molekule kao kugle bez zapremine izmedju kojih ne djeluju nikakve sile. Iako nam ovaj model moze pojednostaviti razmatranja mnogih problema, on ipak ima svoje nedostatke. Prema ovom modelu gasovi nikada ne bi trebalo da prelaze u tecnosti ili cvrsta tijela, bez obzira na vrijednosti temperature i pritiska. Dakle, realne gasove cine molekuli koji imaju konacnu zapreminu i izmedju kojih postoje medjumolekularne (van der Waals-ove sile). Svakako, ove medjumolekularne sile postoje i u tecnostima. One su znatno slabije od sila hemijskih veza (kovalentne ili jonske), ali ipak postoje i veoma su znacajne.

Ove sile dijelimo na:

  1. vodonicnu vezu,
  2. dipol-dipol interakciju i
  3. 3.    London-ove sile.
     
    Najjace od ovih medjumolekularnih sila su sile vodonicnih veza. Vodonicna veza je specificni tip dipol-dipol interakcije koja postoji izmedju elektronegativnog atoma i atoma vodonika vezanog za azot, kiseonik ili fluor. Ove sile se po svojoj snazi priblizavaju silama slabijih kovalentnih veza, pa otuda i naziv - vodonicna veza.
     
    NF3 ; NH3
    Molekuli amonijaka se medjusobno vezuju vodonicnim vezama, za razliku od molekula azot-trifluorida. Zbog toga je i tacka kljucanja amonijaka visa od tacke kljucanja azot-trifluorida; da bi se tecni amonijak preveo u gas, prethodno je potrebno raskinuti vodonicne veze izmedju njegovih molekula. Ovo pokazuju i tablicni podaci: Tk (NF3) = -129 0C, a Tk (NH3) = -33 0C.
     

 H2O ; H2S
Imamo situaciju kao u prethodnom primjeru: molekuli vode se medjusobno vezuju vodonicnim vezama za razliku od molekula vodonik-sulfida. Tako je i Tk (H2O) = 100 0C, a Tk (H2S) = -60 0C.
 
Slabiji tip medjumolekularnih sila od vodonicnih veza su tzv. dipol-dipol interakcije. Mnogi molekuli se ponasaju kao elektricni dipoli (npr. svi dvoatomni molekuli koji su izgradjeni od atoma razlicite elektronegativnosti). Elektricni dipoli se medjusobno privlace, a prevodjenje ovih tecnosti u gasove zahtjeva i prethodno kidanje ovih veza.
 
H2 ; HCl
Molekul H2 je nepolaran, posto su dva vodonikova atoma povezana kovalentnom nepolarnom vezom. Dakle, ovakvi molekuli nisu elektricni dipoli i izmedju njih ne postoji dipol-dipol interakcija. Za razliku od H2, molekul HCl je dipol posto se vodonik i hlor razlikuju u elektronegativnosti. Izmedju molekula HCl postoje privlacne dipol-dipol interakcije, pa ce on kljucati na visoj temperaturi: Tk (H2) = -253 0C, Tk (HCl) = -850 C.
 
Treci, i apsolutno najslabiji tip medjumolekularnih sila su Londonove disperzione sile. Posto dvoatomski homonuklearni molekuli, kao i slobodni atomi, nemaju dipolni moment, postavlja se pitanje kakve sile uopste izmedju njih djeluju. To su Londonove sile. Njihova pojava se objasnjava kvantnomehanicki, ali uprosteno mozemo reci da se kod ovakvih molekula povremeno javljaju dipolni momenti (koji nisu stalni) kao posljedica promjene gustine elektronskog naelektrisanja. Ovi povremeni dipoli (a samim tim i privlacne sile izmedju njih) su veci ako je veca i zapremina molekula.

 O2 ; F2
Posto molekul O2 ima vecu zapreminu od molekula F2, on ce imati i visu tacku kljucanja: Tk (02) = -183 0C, Tk (F2) = -188 0C.

matematikafizikahemija @ 08:58 |Komentiraj | Komentari: 0
Arhiva
« » tra 2018
  • p
  • u
  • s
  • č
  • p
  • s
  • n
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
Brojač posjeta
7087
Index.hr
Nema zapisa.